Racine Carrée

Si l'esprit d'un homme s'égare, faites-lui étudier les mathématiques car dans les démonstrations, pour peu qu'il s'écarte, il sera obligé de recommencer.
 
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 DL n°2

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Guillaume Z
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MessageSujet: DL n°2   Mar 13 Oct - 0:22

Bonjour,

pour le DL n°2 suffit-il de calculer z(t) en fonction de y(t) pour avoir l'équivalence de y de classe C2 ssi z de classe C2 ? (première question)
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MessageSujet: Re: DL n°2   Mar 13 Oct - 8:13

Bien sur !

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Guillaume Z
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MessageSujet: Re: DL n°2   Mer 14 Oct - 0:18

Pour la dernière question de la partie 1) peut-on dire que pour la solution particulière, on a la forme (a*t^3)e^2t ? C'est à dire poser b=c=d=0, au lieu de partir de (at^3+bt²+ct+d)e^2t ?
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MessageSujet: Re: DL n°2   Mer 14 Oct - 11:48

Il n'y a pas de raison de dire que b=0. Seuls c et d peuvent être pris nuls car est solution de l'équation homogène.

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Guillaume Z
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MessageSujet: Re: DL n°2   Sam 17 Oct - 19:16

Bonjour,

Si on a lambda racine du polynôme caractéristique, on peut dire que son sous espace propre associé est de dimension 1 n'est-ce pas ? Smile
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MessageSujet: Re: DL n°2   Sam 17 Oct - 19:46

si lambda racine simple oui...sinon si lambda racine double ou d'avantage, il faut trouver la dimension de qui est alors égal à la dimension du sous espace vectoriel propre associé.
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Guillaume Z
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MessageSujet: Re: DL n°2   Sam 17 Oct - 19:59

ker(f-lambdaId) c'est le sous-espace propre associé à lambda.

Sinon comment on a la dimension sans déterminer le sous espace propre ? J'ai un bug avec la question 4 de la partie 2-2) du DM n°2. Neutral J'ai déjà déterminé E-1 de f dans la question 1)...

Dans la partie 3 du problème, je ne comprends pas la question 5) b). Neutral

C'est Phi-1(H) qui pose problème.
Phi-1 part de l'ensemble des réels puisque Phi est une forme linéaire. Phi-1(H) ça n'a pas de sens non ? :/
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MessageSujet: Re: DL n°2   Dim 18 Oct - 14:27

Pour une forme linéaire c'est l'espace d'arrivé qui est R

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MessageSujet: Re: DL n°2   Dim 18 Oct - 15:20

Oui mais dans l'énoncé il y a la réciproque de Phi, c'est bizarre. Neutral
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MessageSujet: Re: DL n°2   Dim 18 Oct - 17:12

J'ai un petit doute pour l'exo...
Pour la question 1b, il "suffit juste" de remplacer y(x) par z(t) dans (E) ??
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Guillaume Z
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MessageSujet: Re: DL n°2   Dim 18 Oct - 17:15

Tout à fait, avec un calcul des dérivées on aboutit à ce qui est décrit dans la question. Smile
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MessageSujet: Re: DL n°2   Dim 18 Oct - 17:17

Oki!! Merci!! ^^
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Guillaume Z
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MessageSujet: Re: DL n°2   Dim 18 Oct - 17:31

Tu es allée jusqu'où au problème Morgane ?
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MessageSujet: Re: DL n°2   Dim 18 Oct - 18:01

Bah pas bien loin encore : j'ai juste mis des idées au brouillon...
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MessageSujet: Re: DL n°2   Dim 18 Oct - 18:12

Ok, moi je coince sur la réciproque de Phi à la question 1)b), je pense que c'est plutôt Phi.

En tous cas je trouve que le noyau de Phi rond Psi est le singleton 0 de IR^3 (IR^3= l'ensemble des triplés de réels) Je pense que c'est Phi(H) et non Phi^-1(H). Sinon je ne vois pas... lol!
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MessageSujet: Re: DL n°2   Dim 18 Oct - 19:34

Ce n'est pas la réciproque mais l'image réciproque par phi
phi^(-1)(H)={x tq phi(x) est dans H}

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