Racine Carrée

Si l'esprit d'un homme s'égare, faites-lui étudier les mathématiques car dans les démonstrations, pour peu qu'il s'écarte, il sera obligé de recommencer.
 
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 dl vacances

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amaury
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MessageSujet: dl vacances   Mer 26 Oct - 10:51

bonjour

dans l'exo du capes, a la question 2 a) je vois pas trop quoi faire pour prouver l'egalité.

vous pourriez m'aider silvouplait?

merci


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MessageSujet: Re: dl vacances   Mer 26 Oct - 15:22

Bonjour,

Je te donne une étape de calcul intermédiaire : dans un premier temps, tu peux montrer que l'intégrale proposée est égale à l'intégrale de ax à ay de e^(-t)/t dt - l'intégrale de bx à by de e^(-t)/t dt.

Pierre Laporte
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amaury
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MessageSujet: Re: dl vacances   Mer 26 Oct - 19:33

merci
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marwo
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MessageSujet: Re: dl vacances   Mar 1 Nov - 2:33

salut,
j ai une question sur l exo 1 du dl.A la derniere question, je vois pas comment montrer que l'application est diagonalisable.vu qu 'on est en dimension on peut montrer une des 4 proprietes des endormorphismes diagonalisables mais je vois pas comment faire.
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MessageSujet: Re: dl vacances   Mar 1 Nov - 12:49

Bonjour,

C'est effectivement cette propriété qu'il convient d'utiliser. Les quatre assertions équivalentes sont en réalité presque identiques (d'ailleurs la démonstration de chacune des implications ne prend qu'une ou deux lignes).

Pour appliquer cette propriété, le principe est le suivant : vous recherchez les sous-espaces propres de l'endomorphisme psi (attention, ici, il y a une petite subtilité, je vous conseille de revoir l'exercice de la feuille de TD concernant l'application qui, à une suite (xn) associe la suite (yn) définie par yn=xn+1).

En général, la dimension de ces sous-espaces propres est évidente, et deux cas se présentent :

* soit la somme des dimensions des sous-espaces propres est égale à la dimension de l'espace en entier (ici E2), auquel cas psi est diagonalisable,

* soit la somme des dimensions des sous-espaces propres est inférieure strictement à la dimension de E2, auquel cas psi n'est pas diagonalisable.

C'est donc ici la deuxième assertion qui est utilisée, mais on pourrait tout aussi bien utiliser l'une des trois autres (d'ailleurs, je vous conseille, dans ce cas précis, de voir, au moins mentalement, pourquoi chacune des assertions équivalentes est ou n'est pas vérifiée, afin de bien comprendre que ce sont effectivement quatre façons différentes de dire la même chose).
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marwo
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MessageSujet: Re: dl vacances   Mar 1 Nov - 17:48

ok merci
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