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 exo ccp 2009

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Mame
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MessageSujet: exo ccp 2009   Dim 29 Avr - 20:24

Coucou tout le monde. J'ai une question pour le problème 1 de ccp 2009 (maths 1), qu'on avait aussi déjà eu en DL. Il fallait montrer que si S appartient à l'ensemble des matrices symétriques positives, ^tMSM appartient aussi à cet ensemble. Pour la symétrie c'est bon mais pour la positivité je vois pas trop
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marwo
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MessageSujet: Re: exo ccp 2009   Mar 1 Mai - 20:24

il faut montrer que ^tMSM est positive, cest a dire quil existe une matrice X de Mn1(R) tel que ^tX(^tMSM)X >0 .or par hypothese , S est defini positive, donc ^tMSM>0 pour tout M appartement a Mnn(R) . ^tX(^tMSM)X=^t(MX)SMX
MX est une matrice de Mn1(R).donc ^t(MX)S(MX)>0 .dou ^tMSM est definie positive
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Mame
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MessageSujet: Re: exo ccp 2009   Mar 1 Mai - 20:42

Et si on dit que les deux matrices S et ^tMSM sont équivalentes (par définition de l'équivalence) ça peut marcher aussi? Parce que la je ne comprend pas pourquoi on introduit ^tX(^tMSM)X
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marwo
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MessageSujet: Re: exo ccp 2009   Mar 1 Mai - 20:59

jai multiplie par X et ^tX dun cote et dun autre pour avoir linegalite quon veut .on utilise la definition qui nous est donnée pour montrer que la matrice est definie positve( cad quelle appartient a Sn+). jpense pas que le fait que les matrices soient semblables ou pas puisse nous aider.
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MessageSujet: Re: exo ccp 2009   Mar 1 Mai - 21:11

Ah oui!!! L'énoncé! Embarassed merci Wink
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